ตัวอย่างที่ 2.4 จากสมการการเคลื่อนที่ x(t) = 8t 2 + t + 10
t เป็นเวลา หน่วยเป็น นาที และ s เป็นระยะทาง หน่วยเป็น เมตร เมื่อจับเวลา t2 = 35 วินาที โดยเริ่มต้นจากจุดหยุดนิ่ง t1 = 0
จงหา ก) ความเร็วชั่วขณะที่เวลา 0 วินาที; ข) ความเร็วชั่วขณะที่เวลา 15 วินาที
วิธีทำ โจทย์กำหนดสมการการเคลื่อนที่มาให้ก็คือ x(t) = 8t 2 + t + 10
จะใช้การหาค่าโดยสมการอนุพันธ์ จากสมการที่ (2.5)
vint = dx/dt
(ถ้ายังไม่มีพื้นฐานแคลคูลัส ให้จำสมการชุดนี้ไว้ก่อนนะครับ
d(c)/dt = 0 (c = ค่าคงที่ หรือตัวเลขเพียงอย่างเดียว)
d(x)/dt = 1
d(xn)/dt = nxn-1
ไว้มีโอกาสจะได้มาเรียนรู้กัน)
ก) ความเร็วชั่วขณะที่เวลา 0 วินาที
แก้สมการอนุพันธ์ (จากสมการอนุพันธ์ด้านบน)
x(t) = dx/dt = d(8t 2 + t + 10)/dt
นำ dx/dt เข้าไปคูณในวงเล็บ
= d(8t 2)/dt + d(t)/dt + d(10)/dt
d(xn)/dt = nxn-1 ® d(8t 2)/dt = (2´8)t 2-1 = 16t
d(x)/dt = 1 ® d(t)/dt = 1
d(c)/dt = 0 ® d(10)/dt = 0
ก็จะได้
dx/dt = (2´8)t 2-1 + t + 10
dx/dt = 16t1 + 1+0
แทนค่า 0 s ลงในสมการ
= 16´0 + 1
= 1 m/s ตอบ
ข) ความเร็วชั่วขณะที่เวลา 15 วินาที
dx/dt = 16t2 + 1
= 16´15 + 1
= 241 m/s ตอบ
ดังนั้น ความเร็วชั่วขณะของสมการการเคลื่อนที่ เมื่อ t = 0 จะเท่ากับ 1 เมตรต่อวินาที และเมื่อ t = 15 จะเท่ากับ 241 เมตรต่อวินาที
2.3 การวิเคราะห์แบบจำลองของอนุภาคภายใต้ความเร็วคงที่
เราได้กล่าวถึงความสำคัญของแบบจำลองมาแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสำคัญของแบบจำลองที่ใช้ในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ ซึ่งเราจะเรียกมันว่า การวิเคราะห์แบบจำลอง (Analysis model) โดยมันจะช่วยในการวิเคราะห์สถานการณ์ทั่วไปของปัญหาทางด้านฟิสิกส์ และสามารถนำไปสู่แนวทางในการแก้ปัญหาได้
การวิเคราะห์แบบจำลอง จะสามารถพิจารณาได้ทั้ง
1) พฤติกรรมบางอย่างที่เป็นลักษณะเฉพาะในทางฟิสิกส์
2) ปฏิกิริยาระหว่าง สิ่งที่เป็นลักษณะเฉพาะ กับ สภาพแวดล้อมรอบตัว
เมื่อเราเผชิญกับปัญหาที่เกิดใหม่ สิ่งที่ทำเป็นอันดับแรกก็คือเราควรที่จะระบุรายละเอียดของปัญหา และพยายามที่จะให้ทราบถึงชนิดของปัญหาให้ได้ในเบื้องต้น การใช้การวิเคราะห์แบบจำลองจะทำให้เรามีความพร้อมในการแก้ปัญหา แล้วบางครั้งก็พร้อมที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ
ยกตัวอย่างเช่น รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ไปในแนวตรงด้วยความเร็วคงที่ แต่ถ้ามีคนคนหนึ่งถามว่า ปัญหานี้รถยนต์สำคัญใช่มั๊ย? หรือเส้นทางที่เคลื่อนนี้สำคัญใช่มั๊ย? ถ้าเป็นปัญหาที่ถามแบบกำกวม ก็อาจจะมีคำตอบว่าทั้งใช่ และไม่ใช่ นั่นอาจทำให้เกิดข้อขัดแย้งกัน วิธีการที่ดีที่สุดก็คือ เราต้องทำการสร้างแบบจำลองการแล่นของรถยนต์ ที่มีข้อกำหนดให้รถยนต์เป็นจุดอนุภาคที่วิ่งด้วยความเร็วคงที่เพื่ออธิบายให้หายสงสัย ซึ่งสิ่งเหล่านี้เราจะได้ทำการอธิบายกันในหัวข้อนี้
วิธีการนี้ก็ค่อนข้างคล้ายกับการนำ ตัวบทกฎหมาย (Legal precedents) ไปใช้ในวิชาชีพด้านกฎหมายในการค้นหาข้อกฎหมายที่นำมาใช้ในคดีความ โดยตัวบทกฎหมายบางหมวดบางมาตราที่นำมาบังคับใช้ อาจเขียนขึ้นมาบังคับใช้กันมานานมาก บางตัวบทอาจมีอายุเป็นร้อยปี และยังสามารถนำมาใช้ได้จนถึงปัจจุบัน นี้เป็นตัวอย่างของการใช้แบบจำลอง และถูกนำไปเป็นข้อโต้แย้งที่ใช้ในทางศาลเพื่อเชื่อมโยงคดีกันอย่างมีเหตุมีผลในการตัดสินความผิดถูกที่เคยสามารถใช้ในคดีเก่า ๆ ที่ผ่านมาแล้ว และคดีที่อาจจะเกิดขึ้นอีกต่อไปในอนาคต
แน่นอน เมื่อนำมาเทียบเคียงกับกฎทางฟิสิกส์จะมีความคล้ายคลึงกันในการปฏิบัติ สำหรับปัญหาที่พบในทางฟิสิกส์ ที่มีทำการค้นหาคำตอบเราเรียกว่า ฟิสิกส์แบบอย่าง (Physics precedent) ซึ่งเป็นแบบจำลองที่มีความคุ้นเคย เพราะบางแบบมีการปฏิบัติกันมานานมาแล้ว บางแบบอาจมีอายุเป็นร้อยปี และยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานกับปัญหาที่พบในปัจจุบัน หรืออนาคตได้
เราจะเริ่มต้นวิเคราะห์แบบจำลองตั้งอยู่บนสี่พื้นฐานของแบบจำลองอย่างง่าย
แบบแรกคืออธิบายแบบจำลองอนุภาค (Particle model) กล่าวไว้แล้วในตอนต้นของบทนี้ เราจะมองอนุภาคอยู่ภายใต้พฤติกรรม และสภาพแวดล้อมหลากหลายที่มีความสัมพันธ์กัน ส่วนสิ่งอื่นที่เพิ่มเข้ามาในการวิเคราะห์แบบจำลองก็คือการนำความรู้ในบทต่าง ๆ มาใช้งานเรายังกล่าวไปไม่ถึง ซึ่งจะได้กล่าวในภายหลัง
โดยสิ่งที่จะกล่าวในบทต่อ ๆ ไป และที่ต้องมีการใช้แบบจำลองอย่างง่ายได้แก่ แบบจำลองระบบ (System model), แบบจำลองวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid object model) และแบบจำลองคลื่น (Wave model) ทันทีที่เรามีการวิเคราะห์แบบจำลองในเบื้องต้น เราจะสร้างสิ่งเหล่านี้ขึ้นมา และอาจจะสร้างมันขึ้นอีกครั้ง หรือสร้างหลาย ๆ ครั้ง ในสถานการณ์ที่ปัญหามีความแตกต่างกัน
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๔ ลักษณะของปัญญา (ปัญญาลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ก็ปัญญามีลักษณะอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร มีลักษณะตัด ดังที่อาตมภาพได้ถวายวิสัชนามาแล้ว (ในปัญหาที่ ๘) และมีลักษณะส่องให้สว่างอีกประการ ๑”
ม: “มีลักษณะส่องให้สว่างนั้นอย่างไร”
น: “ขอถวายพระพร ปัญญาเมื่อเกิดขึ้นย่อมส่งข้อความ แม้ที่ลึกซึ้งให้เห็นได้ จนชัดเจน”
ม: “เธอจงหาตัวอย่างมาเปรียบ”
น: “เหมือนคนถือโคมไฟเข้าไปในที่มืดทันทีนั้นความมืดย่อมหายไป ความสว่างเกิดขึ้นแทน ส่องแสงให้ปรากฏจนแลเห็นรูปอะไรๆ ได้ชัดเจน
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
นี้แหละฉันใด แม้ปัญญาก็ฉันนั้น เมื่อเกิดขึ้นย่อมกำจัดความโง่เขลาซึ่งเป็นดุจอาการมืด ทำความสว่างคือความรู้ให้เกิด ส่องแสงคือความฉลาดให้ปรากฏ”
ม: “เธอว่านี้แจ่มแจ้ง”
จบปัญญาลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
