บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
ช่วงนี้งานเยอะ ไม่ค่อยได้มีเวลามาอัพเดตข้อมูลเลย แต่จะพยายามครับ
เป็นขั้นแรกในการศึกษากลศาสตร์คลาสสิก เราจะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยจะไม่กล่าวถึงแรงที่มากระทำที่อาจจะก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลง หรือการเคลื่อนที่นี้ วิชานี้มันเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์คลาสสิก ที่เรียกว่า จลศาสตร์ (Kinematics; กล่าวถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่ได้อ้างถึงแรงอันเป็นสาเหตุให้เกิดการเคลื่อนที่) ในบทนี้เราจะทำการพิจารณาการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ นั่นคือการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวระนาบ เราสามารถจัดประเภทในการเคลื่อนที่หลัก ๆ ของวัตถุได้ 3 ประเภท ได้แก่
Ø การเคลื่อนที่แนวระนาบ หรือแนวราบ (Translational) เช่น รถวิ่งไปตามถนน
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
Ø การหมุน (Rotational) เช่น โลกหมุนรอบแกนของมันเอง, การหมุนของเพลามอเตอร์
รูปการเคลื่อนที่หมุนของล้อจักรยาน แบบไจโรสโคป
Ø การแกว่ง หรือการสั่นสะเทือน (Vibrational) เช่น การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาของลูกตุ้ม (Pendulum)
รูปตัวอย่างการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มแบบการสั่นสะเทือน
ในบทนี้ และอีก2-3บทข้างหน้า จะกล่าวถึงการเคลื่อนที่แนวระนาบ และบทต่อไปก็จะกล่าวถึง การเคลื่อนที่แบบหมุน และสั่นสะเทือน
ในการศึกษาการเคลื่อนที่แนวระนาบ เราจะใช้สิ่งหนึ่งที่เรียกว่า การสมมติให้วัตถุเป็นอนุภาค (Particle model) ใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นอนุภาคโดยไม่ได้เอาขนาดของมันมาคิด เพื่อให้การอธิบายทางภาพให้ดูง่ายขึ้น
โดยทั่วไปอนุภาคจะเป็นจุด นั่นคือ วัตถุมีมวล แต่ไม่มีขนาด ยกตัวอย่าง ถ้าเราจะอธิบายการเคลื่อนที่ของโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์
รูปเทียบขนาดดาวต่าง ๆ ในระบบสุริยะ
เราจะสมมติโลกให้เป็นจุดอนุภาค แล้วป้อนข้อมูลที่ถูกต้องเหมาะสมลงไปเกี่ยวกับการโคจรของมัน ซึ่งการประมาณการให้โลกเป็นจุดน่าจะเป็นเหตุเป็นผล เพราะว่าเมื่อเทียบกับรัศมีของวงโคจรที่เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์มีขนาดใหญ่อย่างมากเมื่อเทียบกับโลก และดวงอาทิตย์ การอธิบายจึงตัดรูปร่างขนาดออกไปได้
รูปก๊าซ ของเหลว และของแข็งสมมติให้เป็นอนุภาค
อีกหนึ่งตัวอย่าง ก๊าซที่บรรจุอยู่ในถัง กำหนดให้อนุภาคของก๊าซเป็นจุดอนุภาคเป็นโมเลกุล โดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างภายในของโมเลกุล
2.1 ตำแหน่ง, อัตราเร็ว และความเร็ว
ตำแหน่งของอนุภาค (กำหนดให้เป็น x) คือตำแหน่งที่อยู่ของอนุภาคที่ใช้ในการอ้างอิงจากจุดที่ได้เลือกไว้ เพื่อใช้อ้างอิงกับจุดเริ่มต้นซึ่งเรียกกว่า จุดกำเนิด (Origin) ในระบบที่กำหนดเป็นพิกัด การเคลื่อนที่ของอนุภาคจะเป็นสิ่งที่สมบูรณ์ ถ้าตำแหน่งของอนุภาคยังอยู่ในบริเวณพิกัดที่ได้กำหนดไว้
เรามาลองพิจารณารถที่เคลื่อนที่ไปตามแนวระนาบ ตามรูป
รูปการเคลื่อนที่ของรถยนต์ และกราฟ
ในรูปรถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรงไปตามถนน ซึ่งเราจะสนใจแต่การเคลื่อนที่ของรถยนต์เท่านั้น และสมมติให้รถยนต์เป็นอนุภาค จากการทดสอบเคลื่อนที่ ก็มีการเขียนกราฟซึ่งเรียกกราฟนี้ว่า กราฟระยะทาง-เวลา (Position-time graph) แล้วก็มีการบันทึกข้อมูลการเคลื่อนที่ของรถยนต์ จะเริ่มจับเวลา และทุกวินาทีที่ทำการบันทึกตำแหน่งของรถ จะได้ค่าในตารางที่ 2.1
|
ตำแหน่งของรถ |
เวลา (t)
(วินาที:s) |
ระยะทาง (x)
(เมตร: m) |
|
1 |
1 |
10 |
|
2 |
2 |
20 |
|
3 |
3 |
30 |
|
4 |
4 |
40 |
|
5 |
5 |
50 |
ตารางที่ 2.1 ตำแหน่งของรถในเวลาที่ต่างกัน
ข้อสังเกต ข้อมูลที่ได้เป็นข้อมูลการเคลื่อนที่ของรถยนต์ การใช้ข้อมูลที่แสดงออกมาเป็นตัวเลขข้อมูลในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถทำการวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหา
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๐ ลักษณะความเชื่อ (ศรัทธาลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ก็ศรัทธามีลักษณะอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร มีลักษณะทำจิตให้ผ่องใส และมีลักษณะจูงใจ”
ม: “ศรัทธาทำจิตให้ผ่องใสได้อย่างไร”
น: “ศรัทธาเมื่อเกิดขึ้น ย่อมขับไล่นิวรณ์ (สิ่งที่ทำให้จิตขุ่นข้องหมองใจ ป้องกันไม่ให้บรรลุความดี มี ๕ อย่าง คือ ๑. ความกำหนัดรักใคร่ ๒. ปองร้ายผู้อื่น ๓. จิตหดหู่และเคลิบเคลิ้ม ๔. ฟุ้งซ่านและรำคาญ ๕.ใจลังเล) ไปจากจิต จิตเมื่อปราศจากนิวรณ์ก็ย่อมผ่องใส”
ม: “เธอจงเปรียบให้ฟัง”
น: “เหมือนพระมหากษัตริย์ พร้อมด้วยจตุรงคเสนาเสด็จกรีธาทัพยกข้ามแม่น้ำน้อยแห่งหนึ่งไป ครั้นแล้วทรงกระหายน้ำ จึงสั่งตรัสให้ราชบุรุษไปตักน้ำมาถวาย พระมหากษัตริย์ทรงมีแก้วมณี ที่เป็นของวิเศษ สามารถทำให้น้ำขุ่น ใสขึ้นได้เอง
เมื่อราชบุรุษนั้นรับพระราชโองการแล้ว ก็นำเอาแก้วมณีดวงนั้นไปแช่ในแม่น้ำอันน้อยนั้น พอแช่สาหร่าย จอก แหน ก็หลีกออกไป ตมก็จมลง น้ำก็ใสขึ้น ราชบุรุษจึงตักน้ำนั้นมาถวายพระมหากษัตริย์ตามพระราชประสงค์
ขอถวายพระพร เปรียบจิตเหมือนน้ำ ผู้ทำศรัทธาให้เกิด ก็เหมือนราชบุรุษ นิวรณ์ก็เหมือนสาหร่ายและตม ศรัทธาก็เหมือนแก้วมณี
อันจิตใจของคนเรา ย่อมถูกนิวรณ์อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้ง ๕ อย่างนั้นกระทำให้เศร้าหมอง พึงเห็นคนที่มีพยาบาทคิดปองร้ายเขา ใจย่อมขุ่นอยู่เสมอ
ก็ถ้าในขณะนั้นเขาผ่อนใจให้ความคำนึงถึงเหตุผลจนเห็นโทษแห่งพยาบาทได้ก็ย่อมจะขจัดความพยาบาทเสียได้ทันที
เพราะเกิดศรัทธาความเชื่อขึ้นว่า ทำชั่วก็ได้รับผลชั่ว ตนก่อความพยาบาท ตนก็ต้องรับผลของพยาบาท ซึ่งเป็นการก่อเวรก่อกรรม ทำลายประโยชน์สุขของตนและผู้อื่น เมื่อนั้นใจก็จะจาง สิ่งที่ขุ่นก็จะมีสภาพผ่องใสขึ้นโดยลำดับ
ถวายพระพร จิตปราศจากนิวรณ์แล้วย่อมผ่องใสอย่างนี้”
ม: “ดูก่อนพระนาคเสน ที่ว่าศรัทธามีลักษณะจูงใจนั้นคืออย่างไร”
น: “ขอถวายพระพร ตัวอย่างเช่นคนที่เห็นคนอื่น เขาพยายามทำความดีจนสามารถนำตนขึ้นสู่ฐานะอันสูง แล้วนำเอาปฏิปทา (Mode of practice: วิถีปฏิบัติ, ทางดำเนิน) ของผู้นั้น นำมาเป็นทางดำเนินของตนบ้าง แม้จะยากลำบากสักเพียงไร ก็สู้พยายาม ด้วยเชื่อว่า คนที่จะตั้งตนไว้ในฐานะอันสูงเช่นนั้นได้ ต้องมีความอดทนตั้งหน้าบากบั่นทำไป
ถวายพระพร เช่นนี้แลเป็นลักษณะแห่งศรัทธาที่จูงใจ”
ม: “เธอจงหาตัวอย่างมาเปรียบให้ฟังอีก”
น: “เหมือนแม่น้ำที่ถูกกระแสน้ำเซาะฝั่ง ทำให้ฝั่งพังกว้างออกไปโดยลำดับ ผู้ที่จะผ่านไปเมื่อไม่ทราบว่า แม่น้ำนั้นตื้นลึกเพียงไร ก็ไม่กล้าที่จะข้ามไป ต้องยืนอยู่ริมฝั่งนั้น ต่อเมื่อมีผู้หาญข้ามไปก่อน เขาผู้นั้นจึงกล้าข้ามตามไป เพราะเชื่อว่าตนก็คงสามารถข้ามได้เช่นนั้น
ตัวอย่างนี้เป็นฉันใด แม้ศรัทธาก็เป็นฉันนั้น ย่อมจูงใจให้หาญกระทำกิจการ ดังพระพุทธบรรหารในสังยุตตนิกาย มีใจความว่า คนข้ามห้วงด้วยศรัทธา ข้ามมหาสมุทรคือวัฏฏสงสารได้ด้วยความไม่ประมาท ข้ามความทุกข์ได้ด้วยความเพียร และบริสุทธิ์ได้ด้วยปัญญา”
ม: “เธอว่านี้น่าฟัง”
จบศรัทธาลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
