เมื่อกำลังแก้ปัญหา เราจะเห็นค่าที่ไม่รู้อยู่ นั่นคือสิ่งที่เราจะต้องทำการหาคำตอบ ซึ่งต้องหาวิธีในการแก้ปัญหา อาจมีสมการมากมายหลายกรณีที่พบว่า จะใช้อะไรเพื่อแก้ปัญหา ซึ่งสิ่งที่ดีที่สุดในตอนเริ่มแก้ปัญหาขั้นแรกก็คือ ระบุการวิเคราะห์แบบจำลองให้เหมาะสมกับปัญหา
ถ้าสามารถทำได้อย่างนี้จะทำให้เราเกิดการคิดอย่างรอบคอบต่อปัญหาที่เกิดขึ้น และสามารถเชื่อมโยง จับคู่ หรือบางครั้งอาจทำให้นึกถึงสิ่งที่เคยเห็นเคยผ่านตา มาก่อน
ทันทีที่มีการระบุการวิเคราะห์แบบจำลอง เราจะใช้ตัวเลขเข้ามาเกี่ยวข้องในสมการ เพื่อเลือกใช้ให้เหมาะสมกับแบบจำลอง เพราะฉะนั้น ก็กล่าวได้ว่า การวิเคราะห์แบบจำลองที่ใช้ จะแสดงในรูปแบบสมการทางคณิตศาสตร์
ทีนี้เราจะลองใช้สมการที่ 2.2 เพื่อนำมาสร้างการวิเคราะห์แบบจำลองเพื่อใช้ในการแก้ปัญหา สมมติว่า สร้างแบบจำลองของอนุภาคให้อยู่ภายใต้ความเร็วคงที่ โดยสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์ใด ๆ ก็ได้ ซึ่งสถานการณ์แบบนี้มักเกิดขึ้นบ่อยครั้ง ดังนั้นการสร้างแบบจำลองจึงเป็นสิ่งสำคัญ
ถ้าความเร็วของอนุภาคคงที่ แล้วความเร็วชั่วขณะของอนุภาค ณ จุดใด ๆ ในช่วงเวลาหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลานั้น นั่นก็คือ
vx = vx,avg
เพราะฉะนั้น จากสมการที่ 2.2 ทำให้เรามีสมการเพื่อใช้ในทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์นี้ ก็คือ
ความเร็ว = ระยะขจัด / ระยะเวลา
vx = Dx / Dt (2.6)
กำหนดให้ vx = ความเร็ว (m/s, ft/s)
Dx = ระยะขจัด (m, ft)
Dt = ระยะเวลา (s)
จำไว้ว่า Dx = xf – xi เราจะได้ vx = (xf – xi) / Dt
เมื่อทำการย้ายข้างสมการ xf – xi = vxDt
xf = xi + vx Dt
จากสมการด้านบนนี้ บอกเราได้ว่าตำแหน่งของอนุภาคเริ่มต้น xi ที่เวลา t = 0 นำไปบวกกับระยะขจัด vxDt นั่นเกิดขึ้นในระหว่างช่วงเวลา Dt
แต่ในทางปฏิบัติ เรามักจะเริ่มที่จุดเริ่มต้นของเวลาที่ t = 0 และเวลาในตอนท้ายก็จะเป็น tf = t ดังนั้นสมการของเราก็จะกลายเป็น
ระยะทางสุดท้าย = ระยะทางเริ่มต้น + ความเร็ว ´ เวลา
xf = xi + vx t (vx = ค่าคงที่) (2.7)
กำหนดให้ xf = ระยะทางสุดท้าย (m, ft)
xi = ระยะทางเริ่มต้น (m, ft)
vx = ความเร็ว (m/s, ft/s)
t = เวลา (s)
ตัวอย่างที่ 2.5 จงหาระยะทางสุดท้ายที่ทำให้รถยนต์เคลื่อนที่แนวตรงจากจุดเริ่มต้นที่รถเคลื่อนที่มาได้ 120 เมตร รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใช้เวลาในการเดินทาง 2 นาที
วิธีทำ โจทย์กำหนด xf = ? ; xi = 120 m; vx= 80 km/hr = 22.22 m/s; t = 2 min = 120 s
นำค่าจากโจทย์มาแทนในสมการ (2.7) แล้วก็หาค่าระยะทางสุดท้าย
xf = xi + vx t
= 120 m + (22.22 m/s).120s
= 2786.666 m = 2.789 km
ดังนั้น ระยะทางสุดท้ายที่รถยนต์แล่นไปได้ 2789.666 เมตร หรือ 2.789 กิโลเมตร ตอบ
สมการที่ 2.6 และ 2.7 เป็นสมการพื้นฐานที่ใช้ในแบบจำลองของอนุภาคภายใต้ความเร็วคงที่ และเมื่อใดก็ตามที่มีการการวิเคราะห์แบบจำลองของปัญหาที่อนุภาคเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ คุณก็สามารถใช้สมการเหล่านี้ได้เลย
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
จากกราฟด้านบน แสดงให้เห็นถึงกราฟการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ แสดง เส้นที่เอียงซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนที่แบบคงที่ และเป็นค่าของความเร็ว ซึ่งสมการที่ 2.7 เป็นสมการเส้นตรง ที่แสดงในรูปแบบสมการทางคณิตศาสตร์ของอนุภาคภายใต้แบบจำลองที่มีความเร็วคงที่ ความเอียงของเส้นตรงก็คือ vx
ตัวอย่างที่ 2.6 นักวิทยาศาสตร์ท่านหนึ่งได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับ ชีวะกลศาสตร์ (Biomechanics) ในร่างกายมนุษย์ เขาได้คำนวณหาค่าความเร็วของนักวิ่งที่วิ่งทางตรงวิ่งด้วยความเร็วคงที่ โดยนักวิทยาศาสตร์เริ่มจับเวลาที่จุดสตาร์ท และให้นักวิ่งหยุดภายหลังที่นักวิ่งวิ่งไปได้ระยะทาง 20 เมตร นาฬิกาจับเวลาหยุดอยู่ที่ 4 วินาที
1) ให้หาความเร็วของนักวิ่ง และ
2) ถ้านักวิ่งยังคงวิ่งต่อไปอีกหลังผ่านจุดที่หยุดอีก 10 วินาที ให้หาระยะทางที่วิ่งว่าเป็นเท่าไหร่
วิธีทำ การที่เราจำลองการเคลื่อนที่ของนักวิ่งสมมติให้เป็นอนุภาค ก็เพราะว่าในความเป็นจริงนักวิ่งจะมีขนาด มีแขน มีขา รายละเอียดเหล่านี้ไม่จำเป็น เพราะสภาพปัญหาของนักวิ่ง ที่วิ่งด้วยอัตราคงที่ เราสามารถจำลองให้เป็นอนุภาคภายใต้ได้จากการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
1) หาความเร็วของนักวิ่ง จากการแสดงตัวแบบจำลองเราสามารถใช้สมการที่ 2.6 เพื่อหาความเร็วคงที่ของนักวิ่ง ดังนี้
vx = Dx / Dt
= (xf – xi) / Dt
= (20 m – 0)/4 s
= 5 m/s ตอบ
2) นักวิ่งวิ่งต่อไปอีก 10 วินาที หาระยะทางที่วิ่งได้โดยใช้สมการที่ 2.7 และคำตอบของความเร็วที่คำนวณได้
xf = xi + vx t
= 0 + (5 m/s).(10 s)
= 50 m ตอบ
การย้ายข้างของสมการทางคณิตศาสตร์สำหรับความเร็วคงที่ ดูจากสมการที่ 2.6 และสมการที่ 2.7 สมการเหล่านี้สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาสำหรับตัวแปรใด ๆ ในสมการที่เกิดขึ้นที่ไม่ทราบค่า แยกออกจากตัวแปรที่ทราบค่า เช่น เราสามารถหาระยะทาง หรือตำแหน่งเมื่อเรารู้ค่าความเร็ว และเวลา ซึ่งได้จากการย้ายสมการ
ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราทราบค่าความเร็ว และค่าของตำแหน่งสุดท้าย เราก็สามารถหาค่าของเวลาได้ตามสมการที่ 2.7
อนุภาคหนึ่ง เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ พร้อมกับอัตราเร็วคงที่ตลอดแนวเส้นตรง ตอนนี้พิจารณาอนุภาคเคลื่อนที่กับอัตราเร็วคงที่ตลอดเส้นกราฟ สถานการณ์นี้สามารถแสดงได้ด้วยรูปแบบของอนุภาคภายใต้อัตราเร็วคงที่ สมการพื้นฐานสำหรับแบบจำลองนี้คือ สมการ 2.3 พร้อมกับอัตราเร็วเฉลี่ย vavg แทนที่ด้วยความเร็วคงที่ v ดังนั้นจะได้
v = d/Dt (2.8)
ตัวอย่างที่ 2.7 การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่อัตราเร็วคงที่เป็นเส้นวงกลม ถ้าความเร็วเป็น 5 เมตรต่อวินาที และรัศมีของเส้นเดินทางคือ 10 เมตร เราสามารถคำนวณช่วงเวลาที่จำเป็นที่ต้องใช้ช่วงเวลาในการเดินทางเป็นวงกลม
v = d/Dt
Dt = d/v
= 2pr/ v
= 2p(10 m)/5 m/s
= 12.6 s ตอบ
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๕ หลายหน้าที่ แต่จุดหมายเดียว (นานาเอกกิจจกรณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ก็ความดีย่อมมีอยู่มากอย่าง ต่างๆ กัน แต่ว่าเมื่อพูดถึงประโยชน์แล้ว จะสำเร็จเป็นอย่างเดียวกัน มีหรือไม่”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “มี, ขอถวายพระพร คือกำจัดความชั่ว”
ม: “เธอจงยกตัวอย่างมาเปรียบให้ฟัง”
รูปกองทัพต่าง ๆ ของไทย แบ่งกันตามหน้าที่
น: “อันกองทัพย่อมมีมากพวก หลายเหล่าด้วยกัน และต่างก็กระทำกิจธุระอันเป็นหน้าที่ของตนแต่ละอย่าง ๆ มิใช่หรือ”
ม: “ใช่สิเธอ”
น: “ขอถวายพระพร ก็จุดที่คนจำนวนมากเหล่านั้นมุ่งหวังอยู่ คืออะไร”
ม: “ก็คือมุ่งจะปราบข้าศึก หวังจะเอาชัยชนะมาสู่กองทัพของตน”
น: “ขอถวายพระพร อันความดีทั้งหลายก็เช่นเดียวกับกองทัพนั้น คือมีมากอย่างมากประเภท และต่างก็กระทำกิจตามคุณวิเศษของตน ๆ
แต่จุดที่ความดีเหล่านั้นมุ่งกระทำ ก็คือต่างหวังปราบความชั่วทั้งหลาย ซึ่งเป็นของตนให้หมดสิ้นไปเช่นเดียวกัน”
ม: “เข้าใจละเธอ”
จบนานาเอกกิจจกรณปัญหา
จบวรรคที่ ๑
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
