เราสามารถตีความค่าความเร็วเฉลี่ย โดยสามารถวาดรูปออกมาเป็นรูปร่างเรขาคณิตโดยการวาดเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดบนกราฟระยะทาง-เวลา ดังแสดงในรูปกราฟเคลื่อนที่ของรถยนต์
รูปหาความเร็วเฉลี่ยโดยใช้สามเหลี่ยมมุมฉาก
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
รูปแบบของเส้นจะเป็นด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากโดยความสูงก็คือ ระยะขจัด Dx และฐานก็คือ ช่วงเวลา Dt การเอียงของเส้นก็คือ อัตราส่วน Dx/Dt ซึ่งเป็นนิยามของค่าความเร็วเฉลี่ยตามสมการที่ 2.2 ยกตัวอย่างจากรูปด้านบน ตำแหน่งเวลาที่ 2 และ 3 มีมุมเอียงเท่ากัน (ในรูปจะมีระดับการเอียงเท่ากันหมด) ดังนั้นค่าความเร็วเฉลี่ยของรถจะอยู่ระหว่างสองช่วงเวลาเหล่านั้น ก็คือ (30m – 20m)/(3s – 2s) = 10 m/s
ทุกวันนี้ในชีวิตประจำวันเรามักใช้ คำว่า อัตราเร็ว (Speed) และความเร็ว (Velocity) ใช้สลับแทนกันได้อยู่บ่อย ๆ แต่ในทางฟิสิกส์คำสองคำนี้จะมีความแตกต่างกันอย่างโดดเด่นชัดเจนระหว่างปริมาณทั้งสองนี้ โดยยกตัวอย่างการพิจารณาได้จากนักวิ่งมาราธอน
กำหนดระยะการวิ่งมีระยะทาง 40 กิโลเมตร โดยเริ่มต้นวิ่งจากจุดเริ่มต้น วิ่งไปตามถนน และวิ่งย้อนกลับมาที่เส้นชัยที่เป็นจุดเริ่มต้น ในทางฟิสิกส์ระยะขจัดของพวกเขาก็คือศูนย์ ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของพวกเขาก็คือศูนย์!
หมายเหตุ จากตัวอย่างจะพบว่าขนาดของความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วเฉลี่ยไม่ใช่ศูนย์
ถึงอย่างไรก็ตาม เราจำเป็นต้องรู้ค่าความเร็วในการวิ่ง อัตราเร็วเฉลี่ย (Average speed: vavg) ของอนุภาค จะเป็นปริมาณสเกลาร์ ก็คือ ระยะทางโดยรวมในการเคลื่อนที่ (Total distance: d) หารด้วยเวลารวมที่ใช้ในการเคลื่อนที่ สมการก็คือ
อัตราเร็วเฉลี่ย สมมูลกับ ระยะทางโดยรวมหารด้วยเวลา
vavg º d/Dt (2.3)
ตัวอย่างที่ 2.3 จากนักวิ่งมาราธอน ที่วิ่งในระยะทางโดยรวม 40 กิโลเมตร นักวิ่งคนหนึ่งเริ่มต้นวิ่งจากจุดสตาร์ท (เริ่มต้น) ไปจนถึงเส้นชัย (ก็จุดเริ่มต้นที่เดิม) ใช้เวลาวิ่ง 2 ชั่วโมง จงหาว่านักวิ่งคนนั้นจะมีอัตราเร็วเฉลี่ยจากการวิ่งเท่าใด
วิธีทำ โจทย์กำหนดให้ d = 40 km = 40 ´ 1,000 = 40,000 m (ทำกิโลเมตรให้เป็นเมตร (1 km = 1000 m))
; Dt = 2 hr = 2 ´ 3,600 = 7,200 s (ทำชั่วโมงให้เป็นวินาที (1 hr = 3,600 s))
แทนที่ค่าต่าง ๆ ลงในสมการที่ (2.3)
vavg = d/Dt
= 40,000 m / 7,200 s
= 5.555 m/s
ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งมาราธอนคนนั้น จะเท่ากับ 5.555 เมตรต่อวินาที ตอบ
ส่วนหน่วยของอัตราเร็วเฉลี่ยก็เหมือนกับหน่วยของความเร็วเฉลี่ย คือเมตรต่อวินาที แต่จะแตกต่างจากความเร็วเฉลี่ย นั่นคือ อัตราเร็วเฉลี่ยจะไม่มีทิศทาง และค่าที่ได้เป็นค่าบวกเสมอ ตอนนี้เราเห็นความแตกต่างได้อย่างชัดเจนระหว่างความเร็วเฉลี่ย และอัตราเร็วเฉลี่ยแล้วใช่ไหม
ความเร็วเฉลี่ยในสมการที่ (2.2) คือระยะขจัดหารด้วยเวลา แต่อัตราเร็วเฉลี่ยสมการที่ (2.3) คือ ระยะทางหารด้วยเวลา
ความเร็วเฉลี่ย หรืออัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคไม่ได้ให้ข้อมูลที่ละเอียดเกี่ยวกับการเดินทาง เช่น สมมติว่าคุณเดินตรงเข้าไปในซอย 100 เมตร จะเข้าบ้านระหว่างทางผ่านร้านค้า บ้านเรือน ใช้เวลาเดินทาง 45 วินาที เมื่อเราเดินไปถึง 100 เมตรแล้ว นึกขึ้นได้ว่าลืมของที่ร้านค้าจึงย้อนกลับมาเอาจากตำแหน่ง 100 เมตร ย้อนไป 25 เมตรใช้เวลาย้อนไปเอาของ 10 วินาที แล้วจึงเดินกลับไปที่ 100 เมตรตามเดิม
ดังนั้น ค่าความเร็วเฉลี่ยของคุณคือ +75.0m/55.0s = +1.36m/s แต่ถ้าคิดเป็นอัตราเร็วเฉลี่ยในการเดินทางก็คือ 125m/55.0s = 2.27 m/s ในระหว่างการเดินอาจมีการเดินเร็วบ้าง ช้าบ้าง แน่นอน รายละเอียดเหล่านี้ทั้งความเร็วเฉลี่ย และอัตราเร็วเฉลี่ยตอนนี้จะยังไม่ได้กล่าว แต่จะได้กล่าวถึงในโอกาสต่อไป
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๒ ลักษณะของสติ (สติลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ก็สติเล่ามีลักษณะอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร มีลักษณะให้นึกได้และถือไว้”
ม: “ให้นึกได้อย่างไร ถือไว้อย่างไร”
น: “อันสติเมื่อเกิดขึ้น ย่อมให้นึกถึงบุญบาปทั้งหลาย เช่น ให้นึกว่า ศีลมีลักษณะอย่างนั้น ศรัทธามีลักษณะอย่างนั้น เป็นต้น”
ม: “เธอจงหาตัวอย่างมาเปรียบ”
น: “ขอถวายพระพร เหมือนเจ้าพนักงานคลังพระเจ้าจักรพรรดิ ทำบัญชีพระราชทรัพย์ถวายเพื่อให้ทรงทราบว่า ช้างม้ามีอยู่เท่านั้น พลรบมีอยู่เท่านั้น แก้วแหวนเงินทองมีอย่างละเท่านั้นๆ
เมื่อพระเจ้าจักรพรรดิได้ทอดพระเนตรบัญชีแล้วจะได้ทรงระลึกถึงบุญบารมีที่ได้ทรงสั่งสมมา ซึ่งเป็นเหตุให้ได้ราชสมบัตินั้น ๆ
ถวายพระพร สติก็ย่อมเป็นเช่นนั้นแหละเมื่อเกิดขึ้นย่อมให้นึกถึงว่า นี่ดี นี่ชั่ว มีคุณและโทษ เป็นอย่างนั้น ๆ”
ม: “ก็สติที่มีลักษณะถือไว้นั้นเป็นอย่างไรเล่า”
น: “ขอถวายพระพร สติเมื่อเกิดขึ้นย่อมให้เลือกถือเอาว่า
นี่ดีมีคุณควรประพฤติ นี่ชั่วให้โทษควรละ”
ม: “เธอจงเปรียบให้ฟัง”
น: “เหมือนนายพระทวาร (คนเฝ้าประตู) ย่อมมีหน้าที่ตรวจตราดูผู้เข้าออก ถ้าเห็นสมควรจึงอนุญาตให้เข้า ถ้าเห็นพิรุธเกรงว่าจะเป็นคนทุจริตก็ห้ามไม่ให้เข้า
รูปทหาร ทำหน้าที่รักษาการณ์เฝ้าประตู
ขอถวายพระพร สติก็เป็นอย่างนั้นแหละ ย่อมคอยกีดกันสิ่งที่ชั่วมิให้เข้ามาประจำใจ เลือกเฟ้นไว้เฉพาะสิ่งที่ดีกระทำไว้ในใจ”
ม: “เธอว่านี้ฟังได้”
จบสติลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
